How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth. Sherlock Holmes in “The Sign of Four” (1888).
Zie je niets iover het hoofd? Houd je rekening met alle factoren? Heb je alle mogelijkheden de revu laten passeren? Als een detective op de plaats van een misdrijf komt stelt hij zich een aantal vragen, zoals “Waar bevind ik me?”, c.q. “Wat is de plaats van het misdrijf?”, “Wat is hier (vermoedelijk) gebeurd?”, c.q. “Wat is het misdrijf?”, “Wat is de situatie nu?” en daarmee verbonden “Wat kan ik afleiden over de omstandigheden waaronder het misdrijf plaatsvond?”, “Wanneer heeft het misdrijf vermoedelijk plaatsgevonden?”, etc. En als hij een verdachte op het oog heeft vraagt hij zich af: “Had hij/zij de gelegenheid om de misdaad te plegen, had hij/zij de middelen ervoor en had hij/zij een motief?” En als hij zodoende alle mogelijkheden op een rijtje heeft gezet en er zeker van is dat hij niets vergeten heeft dan kan hij gaan elimineren.
Zoals een detective probeert alle relevante informatie boven tafel te krijgen om een bepaald probleem op te lossen, zo kunnen wij proberen problemen waarvoor wij ons gesteld zien te lijf te gaan met een zo volledig mogelijk stel vragen. De geschiedenis van de filosofie reikt ons daarvoor een aantal hulpmiddelen aan, zoals de categorieën van Aristoteles.
Als wij het over categorieën hebben dan denken we tegenwoordig meestal aan klassen waarin we objecten, verschijnselen of situaties kunnen indelen. De categorieën van Aristoteles zijn echter klassen waarin predikaten kunnen worden ondergebracht, dus uitspraken over objecten, verschijnselen of situaties, en niet die dingen zelf. Aristoteles onderscheidt tien categorieën:
| substantie | wat (essentie) |
| kwantiteit | hoe groot / hoeveel |
| kwaliteit | wat voor (tijdelijke) eigenschappen |
| relatie | verbonden met wat |
| plaats | waar |
| tijd | wanneer |
| positie | in welke situatie |
| conditie | wat zijn de omstandigheden |
| actie | waarmee bezig |
| affectie | wat ondergaand |
Daarbij beschrijft de substantie wat voor ding het betreft. Het gaat dus over die kenmerken die niet gemist kunnen worden, de eigenschappen die het ding maken tot wat het is. Als we er hier een van zouden schrappen zouden we het over een ander ding hebben. Als de detective een lijk aantreft is het dood zijn daarvan een van de eigenschappen die de substantie ervan uitmaken. De kwaliteitdarentegen betreft die eigenschappen die niet essentieel zijn voor de aard van het ding, toegevoegde eigenschappen als: is er al lijkverstijving opgetreden en dergelijke. Relatie geeft aan in welk verband het wordt aangetroffen: ligt er bijvoorbeeld een pistool in de buurt van de hand van het slachtoffer? Positie zegt iets over de stand van het object, zit het lichaam achter een bureau, ligt het op de grond? Conditie slaat op de omstandigheden waarin het verkeert, zoals: bevindt het zich in een warme omgeving of is het koud? Dat is onder andere van invloed op de snelheid waarmee lijkstijfheid optreedt en is samen met de mate daarvan een indicatie van het tijdstip waarop de dood is ingetreden. Actie: waarmee was het slachtoffer bezig toen het overleed? En affectie: waaraan is het slachtoffer overleden?
Naast de Aristotelische categorieën zijn er in de loop van de geschiedenis van de filosofie nog een aantal andere stelsels bedacht, onder andere door Kant:
| kwaliteit | kwantiteit | relatie | modaliteit |
| bevestigend | universeel | categorisch | problematisch |
| ontkennend | particulier | hypothetisch | assertorisch |
| oneindig | singulier | disjunctief | apodictisch |
Er zijn echter geen categorieëncollecties die in alle gevallen van toepassing zijn. In de loop van de tijd zijn er veel verschillende collecties ontwikkeld voor speciale toepassingen, variërend van het ontwerpen van informatiesystemen tot het rangschikken van plantensoorten. En vaak worden ad hoc collecties bedacht, speciaal voor een bepaald doel. Een probleem daarbij is de interactie tussen categorieën. Wat voor combinaties van categoriewaarden zijn er mogelijk en hoe beïnvloeden die waarden elkaar? Voor het beantwoorden van die vragen kunnen we gebruik maken van technieken die (voor andere toepassingen) in de logica en in de wiskunde zijn ontwikkeld. Als ik bijvoorbeeld een indeling moet maken met behulp van twee categorieën die elk twee waarden kennen, kan ik het principe van de waarheidstafel gebruiken, bijvoorbeeld toegepast op regels:
| Prescriptief | Descriptief | |
| Regulatief | voetbal | thermodynamica |
| Constitutief | schaken | mechanica |
Dit kunnen we uitbreiden naar combinaties van meer categorieën, ook weer analoog aan het gebruik bij logische variabelen. We kunnen dan gebruik maken van Karnaugh-diagrammen. De handelwijze van een huisarts die een patiënt krijgt met hoofdpijnklachten kunnen we uitdrukken in het volgende schema:
| nee | ja | ja | nee | Koorts | ||
| Stijve nek | Plotseling | nee | nee | ja | ja | Verst. neus |
| nee | nee | depr. | .. | vhh. | verk. | |
| ja | nee | .. | men. | men., vhh. | verk. | |
| ja | ja | tr. | men., tr. | men., tr. | tr. | |
| nee | ja | .. | .. | .. | .. |
De arts kijkt in dit vereenvoudigde voorbeeld in eerste instantie naar vier indicaties: heeft de patiënt last van een stijve nek, is de hoofdpijn plotseling opgekomen, heeft de patiënt koorts en heeft hij last van een verstopte neus. Afhankelijk van de antwoorden op die vragen probeert hij een bevestiging te krijgen van een bepaalde diagnose. We hebben hier als voorbeelden genoemd: depressie (depr.), voorhoofdsholte-ontsteking (vhh.), verkoudheid (verk.), meningitis (men.) en trauma (tr.), zoals schedelbasisfractuur of inwendige bloeding. Het blijkt onder andere dat voor de meningitis-diagnose het niet van belang is of de hoofdpijn plotseling is opgekomen en of de patiënt een verstopte neus heeft. En voor de verkoudheidsdiagnose is het feit van de stijve nek irrelevant. Op een aantal plaatsen staan nog puntjes (..) in dit schema. Dat zijn cellen die we voor de volledigheid van ons model nog moeten bekijken. Ze kunnen onbelangrijk zijn, en dan vullen we er een X in. Maar als we alle mogelijkheden in ogenschouw willen nemen moeten we ook die cellen aan een onderzoek onderwerpen.
Karnaugh-diagrammen zijn willekeurig uit te breiden. Voor een diagram van zes categorieën zou iedere cel van het bovenstaande diagram weer een waarheidstabel moeten bevatten. Maar in de praktijk blijkt het uitputtend analyseren van situaties die beschreven worden met meer dan vier categorieën erg lastig en moet men zich daarbij beperken tot belangrijke deelgebieden.
We zijn in bovenstaande voorbeelden uitgegaan van een gegeven stel categorieën en we hebben alleen categorieën beschouwd die maar twee mogelijke waarden hebben. Maar vaak is het noodzakelijk om een collectie categorieën te bedenken die bij een gegeven situatie passen. En vaak hebben categorieën meer dan twee waarden, soms wel oneindig veel. In die gevallen hebben we niet veel aan de bovenstaande logische technieken, maar dan kunnen we ons bedienen van methoden die we aan de vectoralgebra hebben ontleend. Zie “Adding structure to non-structured information” door Kees van Overveld.